아서 케일리

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1. 개요
2. 생애
3. 주요 연구 분야 및 업적
4. 저서
참조

1. 개요

아서 케일리는 1821년 영국에서 태어난 영국의 수학자이다. 그는 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하고, 법조인으로 활동하면서도 900편에 달하는 수학 논문을 발표했다. 케일리는 행렬 이론, 군론, 불변량 이론 등 다양한 분야에서 연구를 수행했으며, 타원 함수에 관한 저서를 출판하기도 했다. 또한, 케임브리지 대학교의 새들러 교수를 역임하며 후학 양성에도 힘썼다.

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아서 케일리 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
아서 케일리
출생일	1821년 8월 16일
출생지	영국 잉글랜드 서리주 리치먼드
사망일	1895년 1월 26일 (향년 73세)
사망지	영국 케임브리지
국적	영국
분야	수학
직장	케임브리지 대학교
모교	트리니티 칼리지 (케임브리지 대학교) (BA, 1842)
학문 지도교수	조지 피콕, 윌리엄 홉킨스
주목할 만한 제자	H. F. 베이커 앤드루 포사이스 샬럿 스콧
주요 업적	대수기하학 군론 케일리-해밀턴 정리 케일리-딕슨 구성
수상	스미스 상 (1842년) 로열 메달 (1859년) 드 모르간 메달 (1884년) 코플리 메달 (1882년)
아서 케일리의 서명

2. 생애

아서 케일리는 1821년 8월 16일 영국 런던 리치먼드에서 태어나, 상트페테르부르크와 런던 블랙히스 등지에서 어린 시절을 보냈다. 14세에 킹스 칼리지 스쿨에서 수학적 재능을 보였으며, 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학했다.^[3]

이후 임기제 연구직 대신 법조인의 길을 선택, 25세에 런던의 링컨 법학원에서 부동산 양도를 전문으로 했다. 그러나 수학을 포기하지 않아 사법 시험 수험생임에도 해밀턴의 사원수 강의를 듣기 위해 더블린으로 가기도 했다.^[10] 변호사로 활동하는 14년 동안 약 250편의 수학 논문을 썼다.^[10]

1863년 42세에 케임브리지 대학교 순수 수학 새들리언 교수직(Sadleirian)에 취임하여 약 650편의 논문을 더 썼고, 1876년에는 타원 함수에 관한 서적 1권을 집필했다.^[11] 1895년, 74세의 나이로 사망했다.^[11] 그는 독일어, 그리스어, 프랑스어, 이탈리아어 등 어학에도 능통했다.

1889년, 케임브리지 대학교 출판부는 그의 논문집 7권을 출판했으며, 그는 1895년 1월 26일 74세의 나이로 사망하여 케임브리지 밀 로드 묘지에 묻혔다. 그의 연구는 21세기에도 200편이 넘는 수학 논문에서 인용될 정도로 꾸준히 사용되고 있다. 케일리는 소설 읽기와 여행, 수채화 그리기를 즐겼다.^[9]

그의 이름을 딴 주요 수학 용어들은 다음과 같다.

2. 1. 어린 시절과 교육

아서 케일리는 1821년 8월 16일 영국 런던 리치먼드에서 태어났다. 그의 아버지 헨리 케일리는 항공 공학 혁신가인 조지 케일리의 먼 친척이었으며, 고대 요크셔 가문의 후손이었다. 그는 상인으로서 러시아 상트페테르부르크에 정착했다. 그의 어머니는 윌리엄 도우티의 딸인 마리아 안토니아 도우티였다. 일부 작가들에 따르면 그녀는 러시아인이었지만, 그녀의 아버지 이름은 영국 출신임을 나타낸다. 그의 형제는 언어학자 찰스 배고트 케일리였다. 아서는 처음 8년을 상트페테르부르크에서 보냈다. 1829년 그의 부모는 런던 블랙히스에 영구적으로 정착했고, 아서는 그곳의 사립 학교에 다녔다.^[3]

14세에 그는 킹스 칼리지 스쿨에 보내졌다. 학교 선생님은 케일리가 복잡한 수학 문제를 푸는 것을 즐기는 것을 보고 그의 수학적 천재성을 알아챘다. 그는 아버지에게 아들이 자신의 사업을 위해 교육받는 대신 케임브리지 대학교에서 교육받을 것을 조언했다.^[3]

17세에 케일리는 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학하여 그리스어, 프랑스어, 독일어, 이탈리아어, 그리고 수학에서 뛰어난 실력을 보였다. 해석학회의 주장이 이제 승리를 거두었고, 그레고리와 로버트 레슬리 엘리스에 의해 ''케임브리지 수학 저널''이 창간되었다. 케일리는 스무 살에 이 저널에 조제프루이 라그랑주의 ''해석역학''과 라플라스의 일부 작품을 읽고 영감을 얻은 주제에 대한 세 편의 논문을 기고했다.^[3]

케임브리지에서 케일리의 지도교수는 조지 피콕이었고, 개인 교사는 윌리엄 홉킨스였다. 그는 수석 수학자 자리를 획득하고, 첫 번째 스미스 상을 받으며 학부 과정을 마쳤다. 다음 단계는 문학 석사 학위를 취득하고 경쟁 시험을 통해 특별 연구원 자격을 얻는 것이었다. 그는 케임브리지 대학교에서 4년 동안 계속 거주했는데, 그 기간 동안 몇몇 학생들을 가르쳤지만, 그의 주요 작업은 ''수학 저널''에 28편의 논문을 준비하는 것이었다.^[3]

2. 2. 법조인 경력

케일리는 펠로우십 임기가 제한되어 있었기 때문에 직업을 선택해야 했다. 드 모르간처럼 케일리도 법을 선택했고, 1846년 4월 20일 24세의 나이로 런던 링컨 법학원에 입학했다.^[4] 그는 부동산 양도를 전문으로 했다. 그는 변호사 시험에서 수습 변호사로 있는 동안 더블린으로 가서 윌리엄 로언 해밀턴의 사원수에 대한 강의를 들었다.^[5]

그의 친구 J. J. 실베스터는 케임브리지에서 5년 선배였으며, 당시 런던에 거주하는 보험 계리사였다. 그들은 링컨 법학원 법정 주변을 함께 산책하며 불변량 이론과 공변량을 논했다. 케일리는 이 14년 동안 200편에서 300편 사이의 논문을 발표했다.^[5]

2. 3. 새들러 교수 임명과 학문적 업적

1863년 42세의 케일리는 케임브리지 대학교의 순수 수학 새들리언 교수직(Sadleirian) 초대 교수로 임명되었다. 새들리언 교수직은 레이디 새들러가 기부한 자금으로 설립되었으며, 루카스 수학 교수직을 보충하는 역할을 했다.^[1] 케일리의 임무는 "순수 수학의 원리를 설명하고 가르치며, 그 과학의 발전에 헌신하는 것"이었다.^[1] 그는 적은 봉급을 위해 수익성이 좋은 법률 사무소를 포기했지만, 자신이 가장 좋아하는 분야에 에너지를 쏟을 수 있게 되어 그 교환을 결코 후회하지 않았다.^[1]

케일리는 결혼 후 케임브리지에 정착하여 행복한 가정을 이루었다.^[1] 그의 친구 실베스터는 케일리의 평화로운 가정생활을 부러워했다고 한다.^[1]

처음에 새들리언 교수는 학년 중 한 학기 동안 강의를 하도록 보수를 받았지만, 1886년 대학 재정 개혁으로 그의 강의를 두 학기로 확대할 자금이 확보되었다.^[2] 수년 동안 그의 강좌에는 시험 준비를 마친 몇몇 학생들만 참석했지만, 개혁 이후 출석 인원은 약 15명으로 늘었다.^[2] 그는 일반적으로 현재 연구 주제에 대해 강의했다.^[2]

케일리는 수학 과학 발전에 대한 의무와 관련하여 순수 수학 전반에 걸쳐 길고 유익한 일련의 논문을 발표했다.^[3] 그는 또한 국내외 많은 학회에서 수학 논문의 가치에 대한 상임 심사위원이었다.^[3]

1872년에는 트리니티 칼리지의 명예 펠로우가 되었고, 3년 후에는 유급직인 정규 펠로우가 되었다.^[4] 이 즈음에 그의 친구들은 초상화를 선물하기 위해 기금을 모았다.^[4] 맥스웰은 케일리의 주요 저작물을 칭찬하는 연설을 했는데, 여기에는

n

차원 해석 기하학, 행렬식 및 행렬 이론, 꼬인 곡면(스크롤), 삼차 스크롤의 윤곽 등에 관한 내용이 포함되었다.^[4]

케일리는 대수학 연구 외에도 대수 기하학에 근본적인 공헌을 했다.^[5] 케일리와 샐먼은 삼차 곡면에 27개의 선을 발견했다.^[5] 케일리는 사영 3차원 공간의 모든 곡선의 차우 다양체를 구성했으며,^[5] 규칙 곡면의 대수 기하학적 이론을 창시했다.^[5] 조합론에 대한 그의 기여에는 생성 함수를 사용하여 ''n''개의 레이블이 지정된 꼭지점에 대한 ''nⁿ''^–2 트리를 세는 것이 포함된다.^[5]

1876년, 그는 "타원 함수에 관한 논문"을 출판했다.^[6] 그는 여성의 대학 교육 운동에 큰 관심을 보였으며, 기튼 칼리지와 뉴넘 칼리지 설립에 기여했다.^[6] 기튼 칼리지 초창기에 그는 직접적인 교육 지원을 했으며, 몇 년 동안 뉴넘 칼리지 평의회의 의장을 맡았다.^[6]

1881년, 그는 존스 홉킨스 대학교로부터 ''아벨 및 세타 함수''를 주제로 강의를 해달라는 초청을 받았다.^[7] 그는 초청을 받아들여 1882년 첫 5개월 동안 볼티모어에서 강의했다.^[7]

1893년, 케일리는 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이 되었다.^[8] 그는 17세에 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학하여 임기제 연구직을 맡았으며, 법조인을 목표로 했다.^[9] 25세에 런던의 링컨 법학원에 들어가 양도 계약을 전문으로 했지만, 수학을 포기하지 않고 사법 시험 수험생임에도 해밀턴의 사원수 강의를 듣기 위해 더블린으로 가기도 했다.^[10] 그는 변호사로 활동하는 14년 동안 약 250편의 수학 논문을 썼다.^[10]

1863년 새들러 교수직에 취임한 이후 약 650편의 논문을 더 썼으며,^[11] 1876년에 타원 함수에 관한 서적 1권을 집필했다.^[11] 그는 1895년, 74세의 나이로 사망했다.^[11]

2. 4. 말년과 유산

1889년, 케임브리지 대학교 출판부는 그가 매우 소중하게 여겼던 그의 수집된 논문집 출판을 시작했다. 그는 고통스러운 내과 질환을 앓으면서도 7권의 4절판을 직접 편집했다. 그는 1895년 1월 26일 74세의 나이로 사망했다. 트리니티 채플에서 열린 그의 장례식에는 영국을 대표하는 과학자들이 참석했으며, 러시아와 미국에서 온 공식 대표자들도 참석했다.^[9]

나머지 논문들은 그의 후임자이자 새들레리언 교수인 앤드루 포사이스에 의해 편집되었으며, 총 13권의 4절판과 967편의 논문이 수록되었다. 그의 연구는 계속해서 빈번하게 사용되고 있으며, 21세기에만 200편이 넘는 수학 논문에서 인용되었다.^[9]

케일리는 마지막까지 소설 읽기와 여행을 좋아했다. 그는 또한 그림과 건축을 특히 즐겼으며, 수채화를 그리는 것을 즐겼는데, 이는 때때로 수학적 도표를 만드는 데 유용하다고 생각했다.^[9]

케이리는 케임브리지 밀 로드 묘지에 묻혔다.^[9]

로우스 카토 디킨슨이 그린 1874년 케일리 초상화와 윌리엄 롱메이드가 그린 1884년 초상화가 케임브리지 트리니티 칼리지 소장품으로 있다.^[9]

그의 이름을 딴 많은 수학 용어들이 있다:

3. 주요 연구 분야 및 업적

아서 케일리는 대수학과 대수 기하학 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 조합론에 대한 기여로는 생성 함수를 사용하여 ''n''개의 레이블이 지정된 꼭지점에 대한 ''nⁿ''^–2 트리를 세는 것이 있다.^[14] 1876년에는 "타원 함수에 관한 논문"을 출판했다.^[15]

1881년, 케일리는 존스 홉킨스 대학교에서 ''아벨 및 세타 함수''를 주제로 강의했다. 1893년에는 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이 되었다.

3. 1. 행렬 이론

케일리는 행렬 이론을 연구하고, 행렬식 이론에 관한 논문을 발표했다.^[3] 맥스웰은 케일리의 주요 저작물 중 하나로 행렬 이론에 관한 논문을 언급했다.^[3]

3. 2. 불변량 이론

n^2

변수로

x_{ij}

를 갖는 미분 연산자를 가정하면, 오메가 연산자(operator)는 다음과 같이 주어진다.

:

\Omega = \begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x_{11}} & \cdots &\frac{\partial}{\partial x_{1n}} \\ \vdots& \ddots & \vdots\\ \frac{\partial}{\partial x_{n1}} & \cdots &\frac{\partial}{\partial x_{nn}}  \end{vmatrix}

2변수다항식의 2차 불변식의 경우,

f

는

x_1, y_1

, 그리고 다른 함수

g

는

2

개의 변수

x_2, y_2

에 대해 Ω(오메가) 연산자는 다음과 같다.

:

\frac{\partial^2 fg}{\partial x_1 \partial y_2} - \frac{\partial^2 fg}{\partial x_2 \partial y_1}

2-fold

(중)

\, \Omega  process

, 즉

\Omega^2(f, g)

는

x

와

y

의 변수에 의해

2

개의

f

와

g

가 결정된다.

#

f

의

x_1, y_1

그리고

g

의

x_2, y_2

로 변환한다.

#

\Omega

에

r

승을 해주면,

4

개의 변수들(

x_1, y_1,x_2, y_2

)에 의해서

f\cdot g

가 성립한다.

#

x_1,x_2

와

x

를,

y_1, y_2

와

y

를 대입한다.

r-fold \,\Omega  process

,즉

\Omega^r(f, g)

또는

r-th

Transvectant(

tr \Omega^r

)로 불리는

(f, g)^r

가 된다.

3. 3. 고차원 기하학

케일리는 대수학 연구 외에도 대수 기하학에 근본적인 공헌을 했다. 케일리와 샐먼은 삼차 곡면에서 27개의 선을 발견했다.^[13] 케일리는 사영 3차원 공간의 모든 곡선의 차우 다양체를 구성했다. 그는 규칙 곡면의 대수 기하학적 이론을 창시했다.^[14]

4. 저서

An elementary treatise on elliptic functions^영어 (타원 함수에 관한 초급 논문, 1876년)
The Collected Mathematical Papers^영어 (아서 케일리 수학 논문집, 1889년)
The principles of book-keeping by double entry^영어 (복식 부기에 의한 회계 원리, 1894년)

참조

_[1] 논문 A Memoir on the Theory of Matrices Philosophical Transactions of the Royal Society of London 1858
_[2] 간행물 On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θⁿ = 1, https://books.google[...] Philosophical Magazine 1854
_[3] acad
_[4] 서적 The Records of the Honorable Society of Lincoln's Inn Vol II, Admission Register 1420 - 1893 https://archive.org/[...] Lincoln's Inn
_[5] DNBSupp
_[6] 문서 To the Committee of the Cayley Portrait Fund 1874
_[7] 문서 Collected Mathematical Papers Cambridge 1891
_[8] 웹사이트 A. Cayley (1821 - 1895) http://www.dwc.knaw.[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 2016-04-19
_[9] 웹사이트 Trinity College, University of Cambridge https://www.bbc.co.u[...] BBC Your Paintings 2018-02-12
_[10] 문서 아서 케일리의 생애
_[11] 문서 팔원수의 역사
_[12] 저널 인용 XXVIII. On Jacobi's Elliptic functions, in reply to the Rev. Brice Bronwin; and on Quaternions. To the editors of the Philosophical Magazine and Journal http://books.google.[...] 1845
_[13] 문서 팔원수
_[14] 인용
_[15] 인용 On linear transformations https://books.google[...]

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